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向量的数量积☀四川成人高考高起专/本文科数学辅导!


  四川成人高考中关于向量的数量积等知识考点,主要包括向量的夹角、向量a、b的数量积、向量的数量积的性质和数量积的坐标表示,具体内容如下:


  1.向量的夹角

  

  设两非零向量a、b,作四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图50.png,则∠AO B就叫做向量a与b的夹角,记作(a,b),且规定0≤<a,b>≤x,当(a,b)=90°时,则称a与b垂直,记作当ab;当<a,b>=0°时,a与b同向;当(a,b)=180°时,a与b反向.

  

  2.向量a、b的数量积

  

  a·b=|a|·|b|cos<a,b>.

  

  【注】a·b的几何意义:a·b等于|a|与b在a方向上的投影|b|cos(a,b) 的乘积.

  

  3.向量的数量积的性质

  

  (1)两个向量的数量积是实数,可以等于正数、负数或零.

  

  (2)e为单位向量,则a·e=e·a=|a|cos<a,e).

  

  (3)a⊥b↔a·b=0.

  

  (4)a·a=|a|²或  四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图53.png

  

  (5) 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图54.png

  

  (6)|a·b|≤|a|·|b|.

  

  4.数量积的坐标表示

  

  在坐标平面xOy内,已知a=(a₁,a₂),b=(b₁,b₂),

  

  则a·b=(a₁,a₂)·(b₁,b₂) =a₁b₁+a₂b₂.

  

  性质:a⊥b↔a₁b₁+a₂b₂=0;

  

  a//b↔a₁b₂-a₂b₁=0或a//b↔(a/a)=(b/b).