2017年成人高等学校招生全国统一考试

数  学

　　答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

　　第Ⅰ卷(选择题，共85分)

　　一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

　　1.设集合M=(1,2,3,4,5},N=(2,4,6},则M∩N=【A】

　　A.(2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.(1,2,3,4,5,6)

　　A【解析】M∩N=(2,4).

　　2.函数y=3sin(x/4)工的最小正周期是【A】

　　A.8π B.4π C.2π D.2π/3

　　A【解析】

　　3.函数y=√x(x一1)的定义域为【D】

　　A.{x|x≥0}  B.{x|x≥1} C.{xl0≤x≤1} D.{xlx≤0或x≥1}

　　D【解析】x(x-1)≥0时，原函数有意义，即x≥1或x≤0.

　　4.设a,b,c为实数,且a>b,则【A】

　　A.a-c>b-c  B.|a|>|b| C.a²>b²  D.ac>bc

　　A【解析】a>b，则a-c>b-c.

　　5.若严π/2<θ<π，且sinθ=1/3， 则cosθ=【B】

　　B【解析】因为π/2<θ<π，所以

　　6.函数y=6sinxcosx的最大值为【D】

　　A.1 B.2 C.6 D.3

　　D【解析】y=6sinxcosx=3sin2x，当sin2x=1时y取最大值3.

　　7.右图是二次函数y=x²+bx+c的部分图像，则【A】

　　A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0

　　A【解析】由图像可知，当r=0时y=c>0，也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴x=-(b/2)<0，则b>0.

　　8.已知点A(4,1),B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为【C】

　　A.x-y+1=0B.x+y-5=0 C.x-y-1=0D.x-2y+1=0

　　C 【解析】线段AB的斜率为k₁=(3-1)/(2-4)=-1,A、B的中点坐标为(3,2),则AB的垂直平分线方程y-2=x-3，即x-y-1=0

　　9.函数y=1/x是【C】

　　A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增

　　B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减

　　C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减

　　D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增

　　C【解析】f(-x)=-(1/x)=-f(x)，f'(x)=-(1/x²)，当x<0或x>0时f(x)<0，故y=1/x是奇函数，且在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.

　　10.一个圆上有5个不同的点,以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有【D】

　　A.60个 B.15个 C.5个 D.10个

　　D【解析】

　　11.若lg5=m,则1g2=【B】

　　A.5m B.1-m C.2m D.m+1

　　B【解析】

　　12.设f(x+1)=x(x+1)，则f(2)=【C】

　　A.1 B.3 C.2 D.6

　　C【解析】f(2)=f(1+1)=1×(1+1)=2.

　　13.函数y=2ˣ的图像与直线x+3=0的交点坐标为【B】

　　A.(-3,-1/6) B.(-3,1/8) C.(-3,1/6) D.(-3,-1/8)

　　B【解析】x+3=0，x=-3，y=2¯³=1/8,则函数y=2ˣ与直线x+3=0的交点坐标为(-3,1/8).

　　14.双曲线y/2-x=1的焦距为【B】

　　B【解析】,则双曲线的焦距2c=4.

　　15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：x²/25+y²/16=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为【C】

　　A.10 B.20 C.16 D.26

　　C【解析】椭圆的两个焦点的距离为 又因为第三个顶点在C上，则该点与两个焦点间的距离的和为2a=2x5=10，则三角形的周长为10+6=16.

　　16.在等比数列{аn }中，若а₃а₄=10，则а₁а₆+а₂а₅=【D】

　　A.100  B.40  C.10  D.20

　　D【解析】a₃a₄=a₁q²·a₁q³=a₁²q⁵=10，a₁a₆=a₂q⁵，a₂a₅=a₁q·a₂q⁴=a₁²q⁵，a₁a₆+a₂a₅=2a₃a₄=20.

　　17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为【A】

　　A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.3/4

　　A【解析】设A表示第2名是女生，

　　二、填空题：18~21小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题卡相应题号后.

　　18.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,3)，2a+3b=___.

　　【答案】(-4,13)【解析】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

　　19.已知直线l和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则l的斜率为___.

　　【答案】-1【解析】得交点(-2,-1)，取直线x-y+1=0上一点(0-1)，则该点关于直线x=-2对称的点坐标为(-4,1)，则直线l的斜率k=-1.

　　20.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为__kg.

　　【答案】0.82【解析】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg)

　　21.若不等式lax+1|<2的解集为{x|-(3/2)<x<(1/2)},则a=___.

　　【答案】2【解析】|ax+1|<2→-2<ax+1<2→-(3/a)<z<(1/a)，由题意知a=2.

　　三、解答题：22~25题，共49分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后.

　　22.(本小题满分12分)

　　设{аn }为等差数列，且a₂+a₄-2a₁=8.

　　(1)求{аn }的公差d；

　　【答案】a₂+a₄-2a₁=a₁+d+a₁+3d-2a₁=4d=8，d=2.

　　(2)若a₁=2，求{аn }前8项的和S₈.

　　22.因为{аn }为等差数列，所以

　　【答案】

　　23.(本小题满分12分)

　　设直线y=x+1是曲线y=x³+3x²+4x+a的切线，求切点坐标和a的值.

　　【答案】因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x²+6x+4=1，解得x=-1.

　　当x=-1时，y=0，即切点坐标为(-1,0).

　　故0=(-1)³+3x(-1)²+4x(-1)+a=0，解得a=2.

　　24.(本小题满分12分)

　　如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB=3，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°.求

　　(1)AC；

　　【答案】(1)连结OA，作OD⊥AC于D.

　　因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90˚.则∠OAC=90˚-50˚=40˚

　　AC=2AD=2OA·cos∠OAC=2cos40˚≈1.54.

　　(2)△ABC的面积.(精确到0.01)

　　【答案】

　　25.(本小题满分13分)

　　已知关于x,y的方程x²+y²+4xsinθ-4ycosθ=0.

　　(1)证明：无论θ为何值，方程均表示半径为定长的圆；

　　【答案】(1)证明：化简原方程得

　　x²+4xsinθ+4sin²θ+y²-4ycosθ+4cos²θ-4sin²θ-4cos²θ=0，

　　(x+2sinθ)²+(y-2cosθ)²=4，

　　所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆.

　　(2)当θ=π/4时，判断该圆与直线y=x的位置关系.

　　【答案】当θ=π/4时，该圆的圆心坐标为 

　　圆心O到直线y=r的距离 

　　即当θ=π/4时，圆与直线y=x相切.