2018年成人高等学校招生全国统一考试

数  学

　　答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

　　本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.

　　第Ⅰ卷(选择题，共85分)

　　一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

　　1.已知集合A={2,4,8},B.{2,4,6,8},则AUB=【A】

　　A.{2,4,6,8} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{6}

　　A【解析】AUB=(2,4,8)U(2,4,6,8) ={2,4,6,8}.

　　2.不等式x²-2x<0的解集为【C】

　　A.{x|x<0或x>2} B.{x|一2<x<0} C.{xl0<x<2} D.{z|x<-2或x>0}

　　C【解析】x²-2x<0→x(x-2)<0→0<x<2，故解集为{x|0<x<2}.

　　3.曲线y=2/(1-x)的对称中心是【D】

　　A.(-1,0) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0)

　　D【解析】曲线y=-2/x的对称中心是原点(0,0)，而曲线y=2/(1-x)是由曲线y=(-2)/x向右平移1个单位形成的，故曲线y=2/(1-x)的对称中心是(1,0).

　　4.下列函数中，在区间(0,+∞)为增函数的是【B】

　　A.y=x¯¹ B.y=x² C.y=sinx D.y=3‐ˣ

　　B【解析】A、D两项在(0,+∞)上为减函数，C项在(0,+∞)上不是单调函数.

　　5.函数f(z) =tan(2x+(π/3)) 的最小正周期是【A】

　　A.π/2  B2π  C.π  D.4π

　　A【解析】最小正周期T=π/ｗ=π/2.

　　6.下列函数中，为偶函数的是【A】

　　A【解析】A项， 为偶函数.

　　7.函数y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为【D】

　　A.y=log₂(x+1) B.y=log₂(x+3) C.y=log₂(x+2) D.y=log₂(x+2)+1

　　D 【解析】函数y=log ₂(x+2)的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为y-1=log₂(x-0+2)，即y=log₂(x+2)+1.

　　8.在等差数列{аn }中，а₁=1，公差d≠0,а₂,а₃,а₆；成等比数列，则d=【C】

　　A.1 B.-1 C.-2 D.2

　　C【解析】{аn }为等差数列，a₁=1，则a₂=1+d，a₃=1+2d，a₆=1+5d.又因a₂,a₃,a₆成等比数列，则a₃²=a₂·a₆，即(1+2d)²=(1+d)(1+5d)，解得d=0(舍去)或d=―2，故选C.

　　9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为【C】

　　A.3/10 B.1/5 C.1/10 D.3/5

　　C【解析】这2个数都是偶数的概率为

　　10.圆x²+y²+2x-6y-6=0的半径为【B】

　　B【解析】圆x²+y²+2x-6y-6=0可化为(x+1)²+(y-3)²=16，故圆的半径为4.

　　11.双曲线3x²4y²=12的焦距为【A】

　　A【解析】3x²-4y²=12可化为 ，即a²=4，b²=3，则 ，则焦距 

　　12.已知拋物线y²=6x的焦点为F，点A(0,-1)，则直线AF的斜率为【D】

　　A.3/2  B.-(3/2)  C.-(2/3)  D.2/3

　　D【解析】抛物线y²=6x的焦点为 ，则直线AF的斜率为

　　13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有【B】

　　A.24种 B.12种 C.16种 D.8种

　　B【解析】该女生不在两端的不同排法有

　　14.已知平面向量a=(1,t),b=(-1,2)，则a+mb平行于向量(-2,1)，则【B】

　　A.2t-3m+1=0 B.2t+3m+1=0 C.2t-3m-1=0 D.2t+3m-1=0

　　B【解析】a+mb=(1,t)+m(-1,2)=(1-m,t+2m)，又因a+mb平行于向量(-2,1)，则1·(1-m)=-2·(t+2m)化简得：2t+3m+1=0.

　　15.函数f(x)=2cos(3x-(π/3))在区间[-(π/3),(π/3)］的最大值是【C】

　　C【解析】当x=π/9时，函数f(x)=2cos(3x-(π/3)) 取最大值，最大值为2.

　　16.函数y=x²-2x-3的图像与直线y=x+1交于A,B两点，则|AB|=【D】

　　D【解析】由（2018-2017年高起专高起本数学试卷图片28） 即A(-1,0),B(4,5)，则

　　17.设甲：y=f(x)的图像有对称轴；乙：y=f(x)是偶函数，则【D】

　　A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

　　B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

　　C.甲是乙的充要条件

　　D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

　　D【解析】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D.

　　第Ⅱ卷(非选择题，共65分)

　　二、填空题：18~21小题，每小题4分，共16分.将答案填写在答题卡相应题号后.

　　18.过点(1,-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___.

　　【答案】x-3y-7=0【解析】因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点(1,-2)，故1-3x(-2)+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0.

　　19.掷一枚硬币时，正面向上的概率为1/2，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___.

　　【答案】3/8【解析】恰有2次正面向上的概率是

　　20.已知sinx=-(3/5)，且x为第四象限角，则sin2x=___.

　　【答案】-24/25【解析】x为第四象限角，则故

　　21.曲线y=x²-eˣ+1在点(0,0)处的切线方程为___.

　　【答案】x+y=0【解析】根据导数的几何意义，曲线在(0,0)处的切线斜率 ，则切线方程为y-0=-1·(x-0)，化简得：x+y=0.

　　三、解答题：22~25题，共49分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知数列{аn}的前n项和 

　　(1)求{аn}的通项公式；

　　【答案】

　　(2)若аk=128，求k

　　【答案】

　　23.(本小题满分12分)

　　在△ABC中， 求

　　(1)sinC；

　　【答案】

　　(2)AC.

　　【答案】由题意知，C<90˚，故

　　24.(本小题满分12分)

　　已知函数f(x)=x³+x²-5x-1.求

　　(1)f(x)的单调区间；

　　【答案】f'(x)=3x²+2x-5，令f'(x)=0，得：x₁=1，x₂=-5/3,

　　当a>1或x<-(5/3)时，f'(x)>0；

　　当-(5/3)<x<1时，f'(x)<0.

　　故f(x)的单调增区间为(-∞,-(5/3))和(1,+∞)，单调减区间为(-(5/3),1).

　　(2)f(x)零点的个数.

　　【答案】f(-(5/3)>0，f(1)<0.

　　∴f(x)有3个零点.

　　25.(本小题满分13分)

　　已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为 

　　(1)求C的标准方程；

　　【答案】由题意可知，a=2，c=√3，

　　，∴椭圆的标准方程为(x²/4)+y²=1.

　　(2)若P为C上一点，|PF₁|-|PF₂|=2， 求cos∠F₁PF₂.

　　【答案】解得|PF₁|=3,|PF₂|=1，

　　由余弦定理可得：