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2018年四川成人高考高起点-《数学》考试真题及答案!


2018年成人高等学校招生全国统一考试

  

数  学

  

  答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效.

  

  本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.

  

  第Ⅰ卷(选择题,共85分)

  

  一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

  

  1.已知集合A={2,4,8},B.{2,4,6,8},则AUB=【A

  

  A.{2,4,6,8} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{6}

  

  A【解析】AUB=(2,4,8)U(2,4,6,8) ={2,4,6,8}.

  

  2.不等式x²-2x<0的解集为【C

  

  A.{x|x<0或x>2} B.{x|一2<x<0} C.{xl0<x<2} D.{z|x<-2或x>0}

  

  C【解析】x²-2x<0→x(x-2)<0→0<x<2,故解集为{x|0<x<2}.

  

  3.曲线y=2/(1-x)的对称中心是【D

  

  A.(-1,0) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0)

  

  D【解析】曲线y=-2/x的对称中心是原点(0,0),而曲线y=2/(1-x)是由曲线y=(-2)/x向右平移1个单位形成的,故曲线y=2/(1-x)的对称中心是(1,0).

  

  4.下列函数中,在区间(0,+∞)为增函数的是【B

  

  A.y=x¯¹ B.y=x² C.y=sinx D.y=3‐ˣ

  

  B【解析】A、D两项在(0,+∞)上为减函数,C项在(0,+∞)上不是单调函数.

  

  5.函数f(z) =tan(2x+(π/3)) 的最小正周期是【A

  

  A.π/2  B2π  C.π  D.4π

  

  A【解析】最小正周期T=π/w=π/2.

  

  6.下列函数中,为偶函数的是【A

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片15.png

  

  A【解析】A项,2018-2017年高起专高起本数学试卷图片16.png 为偶函数.

  

  7.函数y=log₂(x+2)的图像向上平移1个单位后,所得图像对应的函数为【D

  

  A.y=log₂(x+1) B.y=log₂(x+3) C.y=log₂(x+2) D.y=log₂(x+2)+1

  

  D 【解析】函数y=log ₂(x+2)的图像向上平移1个单位后,所得图像对应的函数为y-1=log₂(x-0+2),即y=log₂(x+2)+1.

  

  8.在等差数列{аn }中,а₁=1,公差d≠0,а₂,а₃,а₆;成等比数列,则d=【C

  

  A.1 B.-1 C.-2 D.2

  

  C【解析】{аn }为等差数列,a₁=1,则a₂=1+d,a₃=1+2d,a₆=1+5d.又因a₂,a₃,a₆成等比数列,则a₃²=a₂·a₆,即(1+2d)²=(1+d)(1+5d),解得d=0(舍去)或d=―2,故选C.

  

  9.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,这2个数都是偶数的概率为【C

  

  A.3/10 B.1/5 C.1/10 D.3/5

  

  C【解析】这2个数都是偶数的概率为 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片17.png

  

  10.圆x²+y²+2x-6y-6=0的半径为【B

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片18.png

  

  B【解析】圆x²+y²+2x-6y-6=0可化为(x+1)²+(y-3)²=16,故圆的半径为4.

  

  11.双曲线3x²4y²=12的焦距为【A

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片19.png

  

  A【解析】3x²-4y²=12可化为 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片20.png,即a²=4,b²=3,则 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片21.png,则焦距 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片22.png

  

  12.已知拋物线y²=6x的焦点为F,点A(0,-1),则直线AF的斜率为【D

  

  A.3/2  B.-(3/2)  C.-(2/3)  D.2/3

  

  D【解析】抛物线y²=6x的焦点为 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片23.png,则直线AF的斜率为2018-2017年高起专高起本数学试卷图片24.png

  

  13.若1名女生和3名男生排成一排,则该女生不在两端的不同排法共有【B

  

  A.24种 B.12种 C.16种 D.8种

  

  B【解析】该女生不在两端的不同排法有2018-2017年高起专高起本数学试卷图片25.png

  

  14.已知平面向量a=(1,t),b=(-1,2),则a+mb平行于向量(-2,1),则【B

  

  A.2t-3m+1=0 B.2t+3m+1=0 C.2t-3m-1=0 D.2t+3m-1=0

  

  B【解析】a+mb=(1,t)+m(-1,2)=(1-m,t+2m),又因a+mb平行于向量(-2,1),则1·(1-m)=-2·(t+2m)化简得:2t+3m+1=0.

  

  15.函数f(x)=2cos(3x-(π/3))在区间[-(π/3),(π/3)]的最大值是【C

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片26.png

  

  C【解析】当x=π/9时,函数f(x)=2cos(3x-(π/3)) 取最大值,最大值为2.

  

  16.函数y=x²-2x-3的图像与直线y=x+1交于A,B两点,则|AB|=【D

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片27.png

  

  D【解析】由(2018-2017年高起专高起本数学试卷图片28) 即A(-1,0),B(4,5),则2018-2017年高起专高起本数学试卷图片29.png

  

  17.设甲:y=f(x)的图像有对称轴;乙:y=f(x)是偶函数,则【D

  

  A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

  

  B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

  

  C.甲是乙的充要条件

  

  D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

  

  D【解析】图像有对称轴的不一定是偶函数,但偶函数的图像一定有对称轴y轴,故选D.

  

  第Ⅱ卷(非选择题,共65分)

  

  二、填空题:18~21小题,每小题4分,共16分.将答案填写在答题卡相应题号后.

  

  18.过点(1,-2)且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为___.

  

  【答案】x-3y-7=0【解析】因为所求直线与直线3x+y-1=0垂直,故可设所求直线方程为x-3y+a=0;又直线经过点(1,-2),故1-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直线方程为x-3y-7=0.

  

  19.掷一枚硬币时,正面向上的概率为1/2,掷这枚硬币4次,则恰有2次正面向上的概率是___.

  

  【答案】3/8【解析】恰有2次正面向上的概率是2018-2017年高起专高起本数学试卷图片30.png

  

  20.已知sinx=-(3/5),且x为第四象限角,则sin2x=___.

  

  【答案】-24/25【解析】x为第四象限角,则2018-2017年高起专高起本数学试卷图片31.png2018-2017年高起专高起本数学试卷图片32.png

  

  21.曲线y=x²-eˣ+1在点(0,0)处的切线方程为___.

  

  【答案】x+y=0【解析】根据导数的几何意义,曲线在(0,0)处的切线斜率 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片33.png,则切线方程为y-0=-1·(x-0),化简得:x+y=0.

  

  三、解答题:22~25题,共49分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后.

  

  22.(本小题满分12分)

  

  已知数列{аn}的前n项和 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片34.png

  

  (1)求{аn}的通项公式;

  

  答案

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片35.png

  

  (2)若аk=128,求k

  

  答案

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片36.png

  

  23.(本小题满分12分)

  

  在△ABC中, 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片37.png

  

  (1)sinC;

  

  答案

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片38.png

  

  (2)AC.

  

  【答案】由题意知,C<90˚,故

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片39.png

  

  24.(本小题满分12分)

  

  已知函数f(x)=x³+x²-5x-1.求

  

  (1)f(x)的单调区间;

  

  【答案】f'(x)=3x²+2x-5,令f'(x)=0,得:x₁=1,x₂=-5/3,

  

  当a>1或x<-(5/3)时,f'(x)>0;

  

  当-(5/3)<x<1时,f'(x)<0.

  

  故f(x)的单调增区间为(-∞,-(5/3))和(1,+∞),单调减区间为(-(5/3),1).

  

  (2)f(x)零点的个数.

  

  【答案】f(-(5/3)>0,f(1)<0.

  

  ∴f(x)有3个零点.

  

  25.(本小题满分13分)

  

  已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为 2018-2017年高起专高起本数学试卷图片40.png

  

  (1)求C的标准方程;

  

  答案由题意可知,a=2,c=√3,

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片41.png,∴椭圆的标准方程为(x²/4)+y²=1.

  

  (2)若P为C上一点,|PF₁|-|PF₂|=2, 求cos∠F₁PF₂.

  

  【答案】2018-2017年高起专高起本数学试卷图片42.png解得|PF₁|=3,|PF₂|=1,

  

  由余弦定理可得:

  

  2018-2017年高起专高起本数学试卷图片43.png