2019年成人高等学校招生全国统一考试高起点

数  学

　　I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

　　第Ⅰ卷(选择题，共85分)

　　一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.设全集Ｕ=｛1,2,3,4｝，集合M=｛3,4｝，则CuM=【C】

　　A.｛2,3｝ B.｛2,4｝ C.｛1,2｝ D.｛1,4｝

　　【考情点拨】本题考查了补集的知识点.

　　【应试指导】CuM=U-M=(1,2) .

　　2.函数y=cos4x的最小正周期为【A】

　　A.π/2 B.π/4 C.π D.2π

　　【考情点拨】本题考查了三角函数的最小正周期的知识点.

　　【应试指导】函数y=cos4x的最小正周期T=2π/ｗ=2π/4=π/2

　　3.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则【B】

　　A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

　　B.甲是乙的充要条件

　　C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

　　D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

　　【考情点拨】本题考查了简易逻辑的知识点.

　　【应试指导】易知b=0→y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点→b=0，因此甲是乙的充要条件.

　　4.已知tana=1/2，则tan(а+π/4)=【C】

　　A.-3 B.-(1/3) C.3 D.1/3

　　【考情点拨】本题考查了两角和的三角函数的知识点.

　　【应试指导】 

　　5.函数的定义域是【C】

　　A.｛(x|x≥-1｝ B.｛(x|x≤1)｝ C.｛(x|-1≤x≤1｝ D.｛x|x≤-1｝

　　【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.

　　【应试指导】当1-x²≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为｛ x|-1≤x<1｝.

　　6.设0<x<1，则【D】

　　A.log₂x>0  B.0<2˟<1 C.log(1/2)x<0 D.1<2˟<2

　　【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数的知识点.

　　【应试指导】当0<x<1时，1<2˟<2，log₂x<0，log(1/2)x>0.

　　7.不等式|x+(1/2)|>(1/2)的解集为【A】

　　A.｛x|x>0或x<-1｝ B.｛x|-1<x<0｝ C.｛x|x>-1｝ D.｛x|x<0｝

　　【考情点拨】本题考查了绝对值不等式的知识点.

　　【应试指导】，即x>0或x<-1，故绝对值不等式的解集为(x|x>0或x<-1).

　　8.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有【A】

　　A.4种 B.2种 C.8种 D.24种

　　【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点.

　　【应试指导】甲乙必须排在两端的排法有种.

　　9.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则(1/2)a-(3/2)b=【B】

　　A.(1,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-1,-2)

　　【考情点拨】本题考查了向量的运算的知识点.

　　【应试指导】

　　10.1og₃1+16(1/2)+(-2)°=【D】

　　A.2 B.4 C.3 D.5

　　【考情点拨】本题考查了指数函数与对数函数运算的知识点.

　　【应试指导】log₃1+16(½)+(-2)°=0+4+1=5.

　　11.函数y=x²-4x-5的图像与x轴交于A,B两点，则|AB|=【C】

　　A.3 B.4 C.6 D.5

　　【考情点拨】本题考查了两点间距离的知识点.

　　【应试指导】令y=x²-4x-5=0，解得x=-1或x=5，故Ａ，B两点间的距离为|AB|=6.

　　12.下列函数中，为奇函数的是【A】

　　A.y=-(2/x）2 B.y=-2x+3 C.y=x²-3 D.y=3cosx

　　【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点.

　　【应试指导】对于A选项，f-x)=-(2/(-x))=2/x=-f(x)，故f(x)=-(2/x)是奇函数.

　　13.双曲线(x²/9)-(y²/16)=1的焦点坐标是【D】

　　C.(0,-5),(0,5) D.(-5,0),(5,0)

　　【考情点拨】本题考查了双曲线的知识点.

　　【应试指导】双曲线(x²/9)-(y²/16)=1的焦点在x轴上，易知a²=9，b²=16，故c²=a²+b=9+16=25，因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

　　14.若直线mx+y-1=0与直线4x+2y+1=0平行，则m=【C】

　　A.-1 B.0 C.2 D.1

　　【考情点拨】本题考查了直线的位置关系的知识点.

　　【应试指导】两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即m=2.

　　15.在等比数列｛аn｝中，若а₄а₅=6，则а₂а₃а₆а₇=【B】

　　A.12 B.36 C.24 D.72

　　【考情点拨】本题考查了等比数列的知识点.

　　【应试指导】а₂а₃а₆а₇=а₂а₇·а₃а₆=(а₄а₅)²=36.

　　16.已知函数f(x)的定义域为R，且f(2x)=4x+1，则f(1)=【D】

　　A.9 B.5 C.7 D.3

　　【考情点拨】本题考查了函数的定义域的知识点.

　　【应试指导】f(1)=f(2×(1/2))=4×(1/2)+1=3

　　17.甲、乙各自独立地射击一次，已知甲射中10环的概率为0.9，乙射中10环的概率为0.5，则甲、乙都射中10环的概率为【B】

　　A.0.2 B.0.45 C.0.25 D.0.75

　　【考情点拨】本题考查了独立事件同时发生的概率的知识点.

　　【应试指导】甲乙都射中10环的概率Ｐ=0.9×0.5=0.45.

　　第Ⅱ卷(非选择题，共65分)

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

　　18.椭圆(x²/2)+y²=1的离心率为___.

　　【答案】

　　【考情点拨】本题考查了椭圆的知识点.

　　【应试指导】由题可知，a=2，b=1，故，离心率

　　19.函数f(x)=x²-2x+1在x=1处的导数为_0_.

　　【考情点拨】本题考查了导数的知识点.

　　【应试指导】f'(x)=(x²-2x+1)'=2x-2，故f'(1)=2×1-2=0.

　　20.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=_4_.

　　【考情点拨】本题考查了一元一次函数的知识点.

　　【应试指导】由题可知f(2)=2+b=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4

　　21.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：

　　110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，

　　则该样本的方差为_0.7_mm².

　　【考情点拨】本题考查了样本方差的知识点.

　　【应试指导】样本平均值，

　　故样本方差

　　三、解答题(本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤)

　　22.(本小题满分12分)

　　已知｛аn｝为等差数列，且a₃=a₅+1.

　　(Ⅰ)求｛аn｝的公差d；

　　(Ⅱ)若a₁=2，求(an)的前20项和S₂ₒ.

　　【答案】(Ⅰ)设公差为d，易知a₅=a₃+2d，

　　故a₅=a₃+2d=a₃-1，

　　因此有d=-(1/2)

　　(Ⅱ)由前n项和公式可得

　　23.(本小题满分12分)

　　在△ABC中，已知B=75°，

　　(Ⅰ)求cosA；

　　(Ⅱ)若BC=3，求AB.

　　【答案】(Ⅰ) 由得C=45°

　　故A=180°-75°-45°=60°，

　　因此cosA=cos60°=1/2。

　　(Ⅱ)由正弦定理

　　故

　　24.(本小题满分12分)

　　在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x²+y²-2x+2y-6=0，⊙0经过点M.

　　(Ⅰ)求⊙O的方程；

　　(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

　　【答案】Ⅰ)⊙Ｍ可化为标准方程

　　其圆心M点的坐标为(1,-1)，半径为

　　⊙○的圆心为坐标原点，

　　可设其标准方程为x²+y²=r₂²，

　　⊙0过M点，故有，

　　因此⊙O的标准方程为x²+y²=2.

　　(Ⅱ)点M到直线的距离

　　点O到直线的距离

　　故⊙Ｍ和⊙O的圆心到直线x-y+2=0的距离均等于其半径，

　　即直线x-y+2=0与⊙M和⊙O都相切.

　　25.(本小题满分13分)

　　已知函数f(x)=2x³-12x+1，求f(x)的单调区间和极值.

　　【答案】f'(x)=6x²-12，令f'(x)=0，