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数项级数的概念与性质等考点☀成考专升本·高数一辅导!

  关于成人高考专升本·高等数学一中《数项级数的概念与性质》的考点,包括:数项级数、两个常用级数、级数的运算性质和级数收敛的必要条件等知识考点,具体内容如下:


  考点1 数项级数

  

  如果给定一个无穷数列u₁,u₂,…,un,…,则称形式和 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点44.png为无穷级数或数项级数,简称级数.称un为级数的通项或一般项;称 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点45.png为级数的前n项部分和.

  

  考点2 两个常用级数

  

  1.调和级数

  

  称 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点46.png为调和级数(发散).

  

  2.等比级数(几何级数)

  

  称四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点47.png(a≠0,q公比)为等比级数(当|q|<1时,级数收敛;当|q|≥1时,级数发散).

  

  考点3 级数的运算性质

  

  1.级数四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点50.png四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点48.png具有相同的敛散性.

  

  2.若 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点50.png与 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点51.png皆收敛,则 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点54.png也收敛.

  

  3.在级数 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点50.png 的前面去掉、加上或改变其有限项,不改变级数的敛散性.

  

  考点4 级数收敛的必要条件

  

  若级数 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点50.png收敛,必有 四川成人高考-高起专升本-高等数学一考点55.png