关于成人高考专升本·高等数学一中《偏导数与全微分》的考点，包括：全微分的性质、高阶混合偏导数的性质、多元函数的偏导数和隐函数的偏导数等知识考点，具体内容如下：

　　考点1 全微分的性质

　　1.多元函数的可微、偏导数存在与连续三者之间有如下关系，即全微分存在的必要条件与充分条件：

　　但反之不一定成立.

　　[注]对于多元函数，可导与可微不等价，可微偏导一定存在，偏导存在不一定可微；偏导存在不一定连续，连续也不一定偏导存在.

　　2.一阶全微分形式的不变性

　　对于函数z=f(u,v)，如果f(u,v)可微，那么无论u,v是函数的中间变量，还是自变量，均有

　　考点2 高阶混合偏导数的性质

　　如果二元函数z=f(x,y)的二阶混合偏导数 在点(x₀,y₀)处连续，那么，在该点处：

　　考点3 多元函数的偏导数

　　1.复合函数的偏导数

　　设函数u=ϕ(x,y)，v=ψ(x,y)在点(x,y)处有连续偏导数.函数z=f(u,v)在对应点(u,v)处有连续偏导数.则复合函数z=f[ϕ(x,y),ψ(x,y)] 在点(x,y) 处对x,y有连续偏导数，且

　　2.几种特殊情形下的链式法则

　　设下面几种情形中的函数皆具有连续的导数(偏导数)：

　　(1)如果z=f(u,v)，u=ϕ(x)，u=ψ(x,y)，则复合函数z=f[ϕ(x),ψ(x,y)]的偏导数为

　　(2) 如果z=f(u,v)，u=ϕ(x)，v=ψ(x)，则复合函数x=f[ϕ(x)，ψ(x)]的导数为

　　(3)如果z=f(u,v)，u=x，v=ψ(x)，则复合函数z=f[x,ψ(x)]的导数为

　　考点4 隐函数的偏导数

　　1.一元隐函数

　　设方程F(x,y)=0确定y是x的函数，且F(x,y)在点(x,y)的某个邻域内具有连续偏导数，则

　　[注]也可用一阶全微分形式的不变性，求隐函数的导数.

　　2.二元隐函数

　　如果方程F(x,y,z)=0确定z是y的函数，且F(x,y,z)在点(x,y,z)的某个邻域内有连续偏导数，则

　　[注]求隐函数的导数(偏导数)的这种公式，可推广使用到任何多元隐函数中去.请注意求导公式的结构.