严重声明:
关于成人高考专升本·高等数学一中《任意项级数》的考点,包括:二元函数的极限、二元函数的连续性和多元函数的连续性质等知识考点,具体内容如下:
考点1 二元函数的极限
设函数x=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的某一去心邻域内有定义,P(x,y)为该邻域内任意一点,当P(x,y)以任意方式趋近于P₀(x₀,y₀)时,函数f(x,y)的值都趋近于一个确定的常数A,则称A是函数z=f(x,y)当点P(x,y)趋近于点P₀(x₀,y₀)时的极限,记作
关于二元函数的极限,只要理解概念即可,不要求考生掌握求二元函数极限的方法.
考点2 二元函数的连续性
如果函数x=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)的某邻域内有定义,且有
则称函数x=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)处连续;否则,称函数x=f(x,y)在点P₀(x₀,y₀)处间断.
如果函数z=f(x,y)在区域D内的每个点(x,y)处都连续,则称函数z=f(x,y)在区域D内连续.
考点3 多元函数的连续性质
1.多元连续函数的和、差、积仍为连续函数;在分母不为零的点处,连续函数之商仍为连续函数.
2.多元连续函数的复合函数也是连续函数.
3.多元初等函数在其定义域上都是连续函数.
4.最值定理
有界闭区域D上连续的函数,在区域D上必能取得最大值与最小值.
5.介值定理
有界闭区域D上连续的函数,在区域D上必能取得介于最大值与最小值之间的任何值.