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条件概率与事件的独立性☀成人高考专升本·高数二辅导


  关于成人高考专升本·高等数学二中《条件概率与事件的独立性》的考点,包括:条件概率的概念及相关公式、事件的独立性和条件概率与事件的独立性等知识点,具体内容如下:

  

  考点一:条件概率的概念及相关公式

  

  (1)条件概率的概念

  

  设A、B为同一随机试验的两个事件,且P(B)>0,则称P(A|B) 为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.且

  

  P(A|B)=P(AB)/P(B)

  

  (2)条件概率的相关公式

  

  ①乘法公式

  

  对任意两事件A,B,若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A).

  

  一般地,设A₁,A₂,…,An,为任意n个事件,若P(A₁A₂……An-₁)>0,则P(A₁A₂…An) =P(A₁) P(A₂|A₁)·P(A₃|A₁A₂)·…·P(An|A₁A₂…An-₁)

  

  ②全概率公式

  

  设随机试验对应的样本空间为Ω,设A₁,A₂,…,An是样本空间Ω的一个划分,B是任意一个事件,则

  

  四川成人高考-高起专升本-高等数学二考点12.png

  

  注:设事件A₁,A₂,…,An满足如下两个条件:

  

  (i)A₁,A₂,…,An,互不相容,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n;

  

  (ii)A₁∪A₂∪…∪An=Ω, 即A₁,A₂,…,An,至少有一个发生,则称A₁,A₂,…,An,为样本空间Ω的一个划分.

  

  当A₁,A₂,…,An,是Ω的一个划分时,每次试验有且只有其中的一个事件发生.

  

  ③贝叶斯公式

  

  设A₁,A₂,…,An是样本空间的一个划分,B是任一事件,且P(B)>0,则

  

  四川成人高考-高起专升本-高等数学二考点13.png

  

  i=1,2,…,n.

  

  考点二:事件的独立性

  

  (1)如果P(AB)=P(A)·P(B),则称事件A,B是相互独立的.

  

  (2)设A₁,A₂,…,An为n个事件,如果对于任意整数k(1≤k≤n)和任意k个整数1≤i₁<i₂<…<iĸ≤n,有

  

  P(Ai₁Ai₂…Aiĸ)=P(Ai₁)P(Ai₂).....P(Aiĸ),

  

  则称事件A₁,A₂,…,An,相互独立,简称A₁,A₂,…An,独立;如果对于任意两个整数1≤i₁≤i₂≤n,有P(Ai₁Ai₂)=P(Ai₁)·P(Ai₂),则称事件A₁,A₂,…,An两两独立.

  

  考点三:条件概率与事件的独立性

  

  (1) 一般地,P(AB) =P(A)·P(B|A) =P(B)·P(A|B) .

  

  (2)随机事件A₁,A₂,…,An相互独立一定两两独立;反之,它们两两独立不一定相互独立.

  

  (3)如果A与B事件相互独立,则A与四川成人高考-高起专升本-高等数学二考点14.png四川成人高考-高起专升本-高等数学二考点15.png与B,四川成人高考-高起专升本-高等数学二考点15.png四川成人高考-高起专升本-高等数学二考点14.png也都相互独立.

  

  (4)事件A与B相互独立的充要条件

  

  ①若P(A)>0,则A与B相互独立的充要条件是P(B) =P(B|A).

  

  ②若P(B)>0,则A与B相互独立的充要条件是P(A) =P(A|B).