2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学(一)

　　第I卷(选择题，共40分)

　　答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

　　1.当x→0时，下列变量是无穷小量的为()

　　A.1/x B.2x C.sinx D.In(x+e)

　　C【解析】

　　2.

　　A. e  B.e¯¹  C.e²  D.e¯²

　　C【解析】

　　3.若函数，在x=0处连续，则常数a=()

　　A.0 B.1/2 C.1 D.2

　　3.B【解析】因为函数f(x) 在x=0处连续，则

　　4.设函数f(z) =xlnx,则f'(e)=()

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　D【解析】因为f'(z) =lnx+x(lnx)'=lnx+1，所以f'(e) =lne+1=2.

　　5.函数f(x)=x³-3x的极小值为()

　　A.-2 B.0 C.2 D.4

　　A【解析】因为f(x)=3x²-3，令f'(x)=0，得驻点x₁=-1，x₂=1，又f''(x)=6x，f''(-1)=-6﹤0，f''(x)=6﹥0.所以f(x)在x₂=1处取得极小值，且极小值f(1)=1-3=-2.

　　6.方程x²+2y²+3z²=1表示的二次曲面是()

　　A.圆锥面 B.旋转拋物面 C.球面 D.椭球面

　　D【解析】可将原方程化为,所以原方程表示的是椭球面.

　　7.若,则常数k=( )

　　A.-2 B.-1 C.0 D.1

　　C【解析】所以k=0.

　　8.设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)﹥0，则

　　A【解析】若在区间[a，b]上f(x)﹥0，则定积分(四川成人高考专升本高等数学一图38)的值为曲线y=f(x)，直线x=a，a=b，y=0所围成图形的面积，所以(四川成人高考专升本高等数学一图35)

　　9.空间直线(四川成人高考专升本高等数学一图5)的方向向量可取为

　　A.(3,-1,2) B.(1,-2,3) C.(1,1,-1) D.(1,-1,-1)

　　A【解析】因为直线方程为((x-1)/3)=((y+2)/-1)=((z-3)/2),所以其方向向量为(3,-1,2)

　　10.已知a为常数，则级数

　　A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与a的取值有关

　　二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分.将答案填写在答题卡相应题号后。

　　【解析】

　　12.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为()

　　13.若函数f(x)=x-(1/x)满足f'(1)=2，则()

　　14.设函数f(x)=x-(1/x)，则f'(x)=()

　　17.已知曲线y=x²+y-2的切线l斜率为3，则l的方程为()

　　17.3x-y-3=0【解析】曲线上某一点的切线斜率为k=y’=2x+1，因为该切线的斜率为3。即k=2x+1=3，x=1，,即切线过点(1,0)，所求切线为y=3(x一1)，即3x-y-3=0.

　　18.设二元函数z=ln(x²+y)，则(əz/əx)=()

　　19.设f(x)为连续函数，则()

　　20.幂级数的收敛半径为()

　　三、解答题：21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后.

　　21.(本题满分8分)

　　21.四川成人高考专升本高等数学一图48

　　22.(本题满分8分)

　　22.四川成人高考专升本高等数学一图49

　　23.(本题满分8分)

　　已知sinx是f(x) 的一个原函数，求∫xf'(x)dx.

　　因为sinx是f(z) 的一个原函数， 所以∫xf'(x)dr=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-sinx+C.

　　24.(本题满分8分)

　　四川成人高考专升本高等数学一图50

　　25.(本题满分8分)

　　设二元函数z=xy+x-y+1，求(四川成人高考专升本高等数学一图15)　 

　　四川成人高考专升本高等数学一图51

　　26.(本题满分10分)

　　计算二重积分(四川成人高考专升本高等数学一图16),其中区域D=｛(x,y)|x+y≤4｝。

　　D可表示为0≤θ≤2π，0≤r≤2.

　　四川成人高考专升本高等数学一图52

　　27.(本题满分10分)

　　求微分方程y(dy/dx)=x²的通解.

　　y(dv/dx)=x²，ydy=x²dx，两边同时积分，(1/2)y²=()x³+C₁，3y²=2x³+C₁。即y2=(2/3)x²+C

　　28.(本题满分10分)

　　用铁皮做一个容积为v的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

　　设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr²h，所用铁皮面积S=2πr²+2πrh.

　　四川成人高考专升本高等数学一图53

　　于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小.