2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试

高等数学(一)

　　答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

　　第I卷(选择题，共40分)

　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

　　1.四川成人高考专升本高等数学一图17

　　A.e B.2 C.1 D.0

　　l.D【解析】四川成人高考专升本高等数学一图54

　　2.若y=1+cosx，则dy=()

　　A.(1+sinx)dx B.(1-sinx)dx C.sinxdx D.-sinxdx

　　D【解析】y'=(1+cosx)'=-sinx，故dy=-sinxdx.

　　3.若函数f(x)=5x，则f'(x)=()

　　A.5x~1 B.x5x~1 C.5x1n5 D.5x

　　C【解析】f'(x)=(5ˣ)'=5ˣln5.

　　4.四川成人高考专升本高等数学一图18

　　A.ln|2一x|+C B.-ln|2一x|+C C.-(1/(2-x)2)+C D.1/(2-x)2+C

　　B【解析】∫(1/(2-x))dx=-ln|2一x|+C.

　　5.∫f'(2x)dx=()

　　A.(1/2)f(2x)+C B.f(2x)+C C.2f(2x)+C D.1/2f(x)+C

　　A【解析】∫f'(2x)dx=(1/2)∫F'(2x)d(2x)=(1/2)f(2x)+C.

　　6.若f(x)为连续的奇函数，则(四川成人高考专升本高等数学一图19)()

　　A.0 B.2 C.2f(-1) D.2f(1)

　　A【解析】因为f(x)是连续的奇函数，故(四川成人高考专升本高等数学一图55)

　　7.若二元函数z=x²y+3x+2y， 则(əz/əx)=()

　　A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy十3

　　7.C【解析】z=x²y+3x+2y，故(əz/əx)=2xy+3.

　　8.方程x²+y²-2x=0表示的二次曲面是

　　A.柱面 B.球面 C.旋转拋物面 D.椭球面

　　8.C【解析】x²+y²-2z=0可化为(x²/2)+y²/2()=z，故表示的是旋转抛物面.

　　9.已知区域D=｛(x,y)|-1≤x≤1， -1≤y≤1｝，则(四川成人高考专升本高等数学一图22)()

　　A.0 B.1 C.2 D.4

　　9.A【解析】四川成人高考专升本高等数学一图56

　　10.微分方程yy'=1的通解为()

　　A.y²=x+C B.(1/2)y²=x+C C.y²=Cx D.2y²=x+C

　　10.B【解析】原方程分离变量得ydy=dx，两边同时积分得(1/2)y²=x十C，故方程的通解为(1/2)y²=x+C.

　　第Ⅱ卷(非选择题，共110分)

　　二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分.将答案填写在答题卡相应题号后.

　　11.曲线y=x-6x²+3x+4的拐点为()

　　11.(2,-6)

　　【解析】y=3x²-12x+3，y”=6x-12，令y”=0，则r=2，y=-6，故拐点为(2,-6).

　　12.

　　e¯³ 

　　13.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=()

　　x²/(1+x²)【解析】f(x)=x-areanx，则f'(x)=1-(1/(1+x²))=(x2/1+x²)

　　14.若y=e²ˣ，则dy=()

　　2e²ˣdx【解析】y'=(e²ˣ)'=2e²ˣ，则dy=2e²ˣdx.

　　15.∫(2x+3)dx=()

　　x²+3x+C【解析】∫(2x+3)dr=x²+3x+C.

　　16.

　　2/3【解析】

　　17.

　　2【解析】

　　18.

　　3/2【解析】

　　19.

　　l【解析】

　　20.若二元函数x=x²y²，则(ə²z/əxəy)=()

　　4xy【解析】

　　三、解答题：21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后.

　　21.(本题满分8分)

　　设函数，在x=0处连续，求a.

　　22.(本题满分8分)

　　23.(本题满分8分)

　　设函数f(x)=2x+ln(3x+2)，求f”(0).

　　24.(本题满分8分)

　　求

　　25.(本题满分8分)

　　求∫xcosxdx.

　　∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C.

　　26.(本题满分10分)

　　求函数f(x)=(1/3)x³-(1/2)x²+5的极值.

　　f'(x)=x²-x，令f'(x)=0，得x₁=0，x₂=1，当x﹤0或x﹥1时，f'(x)﹥0，此时f(x)为单调增加函数.当0﹤x﹤1时，f'(x)﹤0，此时f(x)为单调减少函数.故当x=0时，f(x)取极大值，极大值f(0)=5；

　　27.(本题满分10分)

　　求微分方程y'-(1/x)y=2lnx的通解.

　　这是个一阶线性非齐次微分方程

　　28.(本题满分10分)

　　设区域D=｛(x,y)|x²+y²≤9,y≥0｝，计算(四川成人高考专升本高等数学一图29)(x²+y²) dxdy.

　　D在极坐标系里可表示为0≤0≤π，0≤r≤3，