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分类和分步计算原理、排列与组合☀成考高起专·本数学辅导!


  考点1 分类计数原理、分步计数原理

 


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分类计数原理(加法原理)


分步计数原理(乘法原理)

定义做一件事,完成它有n类方法,第一类有m₁;种不同的方法,第二类有m,种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m₁+m₂+…+mn种不同的方法。做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m₁种不同的方法,做第二步有m₂种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m₁·m₂·…·mn种不同的方法。

区别

与分类有关

与分步有关

  

  考点2 排列、组合


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排列


组合

定义从n个不同元素中,任取m(m,n∈N⁺,且m≤n)个,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中,任取m(m,n∈N⁺,且m≤n)个元素组成一组,叫做从n个从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

符号

从n个不同元素中取出m(m,n∈N⁺,且m≤n个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图13.png 表示(或记为 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图14.png )

从n个不同元素中取出m(m,n∈N⁺,且m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图15.png  表示与分步有关

公式

(1)连乘形式 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图16.png

  

(2)阶乘形式 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图17.png 规定0!=1

  

(3)全排列数公式 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图18.png

(1) 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图19.png

  

(2) 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图20.png,规定 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图21.png

性质四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图22.png四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图23.png
区别与顺序无关与顺序无关


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