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椭圆的概念/标准方程及几何性质☀成考高起专·本数学辅导!


  考点1 椭圆的概念


  第一定义:平面内与两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数2a(2a﹥|F₁F₂|) 的点的轨迹叫做椭圆,两定点叫椭圆的焦点,两定点间的距离叫焦距。

  

  第二定义:平面内与一个定点F和一条定直线的距离的比等于一个常数e(0﹤e﹤1)的动点的轨迹叫做椭圆,这个常数e叫椭圆的离心率,定点F叫椭圆的焦点,定直线叫椭圆的准线。

  

  考点2 椭圆的标准方程和几何性质

 


标准方程


(x²/a²)+(y²/b²)=1(a﹥b﹥0)


(x²/b²)+(y²/a²)=1(a﹥b﹥0)

图形四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图7.jpg四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图8.jpg
标准方程(x²/a²)+(y²/b²)=1(a>b>0)(x²/b²)+(y²/a²)=1(a>b>0)
顶点A₁(-a,0)、A₂(a,0)、B₁(0,-b)、B₂(0,b) A₁(0,-a)、A₂(0,a)、B₁(-b,0)、B₂(b,0)
对称轴

x轴、y轴;长轴长2a,短轴长2b

焦点F₁(c,0)、F₂(-c,0)

F₁(0,-c)、F₂(0,c)

焦距|F₁F₂|=2c(c>0)  c²=a²-b²
离心率

e=(c/a)(0<e<1)

准线


x=±(a²/c)


x=±(a²/c)



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