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圆的定义-直线和点与圆的位置关系-圆切线,标准和一般方程!


  四川成人高考中关于圆的知识考点,共6点:包括圆的定义、圆的标准方程、圆的一般方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系和圆的切线方程!具体内如下:


  1.圆的定义

  

  平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点为圆心,定长为半径.

  

  2.圆的标准方程

  

  设圆心在点(a,b),半径为r,则圆的标准方程为

  

  (x-a)²+(y-b)²=r²

  

  圆心在原点(0,0),半径为r时,圆的方程是x²+y²=r².

  

  3.圆的一般方程

  

  x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F﹥0),经过配方此方程可配成

  

  四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图10.png

  

  当D²+E²-4F﹥0时,方程表示的是圆心在点[-(D/2),-(E/2)],半径是---的圆;否则,此方程表示的不是圆。

  

  4.点与圆的位置关系

  

  点P(x₀,y₀)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系:点P到圆心的距离 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图11.png,当d=r时点P在圆上,当d﹤r时点P在圆内;当d﹥r时点P在圆外。

  

  5.直线与圆的位置关系

  

  直线Ax+By+C=0与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系:设圆心到直线的距离为 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图12.png,当d﹤r时直线和圆相交;当d=r时直线与圆相切;当d﹥r时,直线和圆相离。

  

  6.圆的切线方程

  

  过圆r²+y²=r²上一点P₀(x₀,y₀)的切线方程是x₀x+y₀y=r².


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