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斜线在平面上的射影、直线和平面所成角的考点☀成考辅导!


  四川成人高考中关于斜线在平面上的射影、直线和平面所成角的考点,包括距离、平面的斜线、直线和平面所成的角、斜线长与射影长定理、三垂线定理和三垂线定理的逆定理,具体内容如下:


  1.距离

  

  (1)点到平面的距离:从平面外一点引一个平面的垂线,这点和垂足间的距离叫做这点到这个平面的距离.

  

  (2)直线到平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和这个平面的距离.

  

  2.平面的斜线

  

  一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线.

  

  3.直线和平面所成的角

  

  平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.

  

  一条直线垂直于平面,它们所成的角是直角.

  

  如果直线和平面平行或在平面内,它们所成的角度是零.

  

  4.斜线长与射影长定理

  

  从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中:

  

  (1)射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长.

  

  (2)相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长.

  

  (3)垂线段比任何一条斜线段都短.

  

  5.三垂线定理

  

  平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.

  

  6.三垂线定理的逆定理

  

  平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.


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