15.4 两个平面的位置关系

　　考点1  两个平面的位置关系

　　1.两个平面平行。如果两个平面没有公共点，称这两个平面互相平行.

　　2.两个平面相交。

　　(1)斜交：如果两个平面相交，但不相互垂直，称这两个平面斜交.

　　(2)垂直：如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，称这两个平面互为垂直平面.

　　3.二面角。从一条直线引出的两个半平面所成的图形叫二面角.

　　4.两个平行平面的公垂线。和两个平行平面垂直的直线称为两个平行平面的公垂线.

　　5.两个平行平面之间的距离。夹在两个平行平面之间的公垂线(线段)的长叫做两个平行平面之间的距离.

　　6.二面角的平面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

　　7.直二面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.

　　考点2  两个平面位置关系的定理和推论

　　1.两个平面平行

　　(1)判定定理1：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

　　(2)推论：如果在一个平面内的两条相交直线分别和在另一个平面内的两条直线平行，那么这两个平面平行.

　　(3)判定定理2：垂直于同一条直线的两个平面平行.

　　2.两个平面平行

　　(1)性质定理1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

　　(2)推论：夹在两个平行平面之间的平行线段的长相等.

　　(3)性质定理2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.

　　3.两个平面垂直

　　(1)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　(2)性质定理1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.

　　(3)性质定理2：如果两个平面互相垂直，那么经过其中一个平面内的任一点且垂直另一个平面的直线，必在前一个平面内.

　　(4)性质定理3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面.

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