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两直线的4种位置关系☀成考高起专/本·理科数学辅导!


  四川成人高考中关于两直线的位置关系的考点,包括两条直线平行/重合/垂直、两直线的交点坐标、点到直线的距离和两条直线所成的角等四部分,具体内容如下:

  

  设两直线斜率都存在,其方程分别为:

  

  l₁:y=k₁x+b₁(或A₁x+B₁y+C₁=0),

  

  l₂:y=k₂x+b₂(或A₂x+B₂y+C₂=0)(A₂、B₂、C₂不等于0).

  

  1.两条直线平行、重合、垂直

  

  (1)直线l₁与l₂平行↔k₁=k₂,且b₁≠b₂(或A₁/A₂=B₁/B₂≠C₁/C₂).

  

  (2)直线l₁与l₂重合↔k₁=k₂,且b₁=b₂(或A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂).

  

  (3)直线l₁与l₂垂直↔k₁·k₂=-1(A₁A₂+B₁B₂=0).

  

  (4)直线l₁与l₂相交↔k₁≠k₂(或A₁/A₂≠B₁/B₂).

  

  2.两直线的交点坐标

  

  已知两条直线的方程分别为l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0解方程组.

  

  A₁x+B₁y+C₁=0

  

  A₂x+B₂y+C₂=0

  

  如果方程组有唯一解,这个解就是两条直线交点的坐标;无解,两条直线平行;无穷多解,两条直线重合.

  

  3.点到直线的距离

  

  点到直线的垂线段的长,叫做点到直线的距离.

  

  设点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为d,则

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点78.png

  

  4.两条直线所成的角

  

  两条直线相交构成的不大于直角的角,叫做两条直线所成的角,简称两条直线的夹角.

  

  设已知两条直线的方程为l₁:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+b₂,它们的夹角为0,

  

  (1)如果1+k₁k₂=0 则θ=π/2

  

  (2)如果1+k₁k₂≠0 则tan=|(K₂-K₁)/(1+K₂K₁)|(0<θ<π/2)

  

  如果已知直线的方程为

  

  l₁:A₁x+B₁y+C₁=0

  

  l₂:A₂x+B₂y+C₂=0

  

  则tanθ=|(A₁B₂-A₂B₁)/A₁A₂+B₁B₂|(0<θ<π/2)


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