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平行向量5:直角坐标运算☀成考高起专/本·理科数学辅导!


  四川成人高考中关于向量的直角坐标运算考点,包括向量的坐标运算和基本公式两部分,具体内容如下:


  1.在平面直角坐标系Oxy内,分别取与x、y轴方向相同的两个单位向量e₁、e₂,在Oxy平面上任一向量a,由平面向量分解定理可知存在唯一的有序实数对(a₁,a₂),使得a=a₁e₁+a₂e₂,(a₁,a₂)叫向量a在Oxy中的坐标,记作a=(a₁,a₂),其中e₁、e₂叫做直角坐标平面上的基底,显然0=(0,0),e₁=(1,0),e₂=(0,1).

  

  2.向量的坐标运算

  

  (1)设a=(a₁,a₂),b=(b₁,b₂),则

  

  a+b=(a₁,a₂)+(b₁,b₂)=(a₁+b₁,a₂+b₂);

  

  a-b=(a₁,a₂)-(b₁,b₂)=(a₁-b₁,a₂-b₂);

  

  λa=λ(a₁,a₂)=(λa₁,λa₂).

  

  (2)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则AB=(x₂-x₁,y₂-y₁).

  

  3.基本公式

  

  (1)向量的长度及两点间的距离公式

  

  设a=(a₁,a₂),则 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点63.png

  

  设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则 四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点62.png

  

  (2)点平移变换公式

  

  若在直角坐标平面内的图形F上的所有点,按向量a=(h,k)平移到图形F',则称图形F到F'的变换为平移变换.

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点64.jpg

  

  如图12-5,已知点P₀(x₀,y₀),向量a=(a₁,a₂),将点P₀(x₀,y₀)按向量a平移到点P(x,y),则有

  

  四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点65.png

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