严重声明:
关于成人高考高起专或高起本理科数学中《多面体和旋转体》的考点,包括:棱柱的定义、性质、面积、体积公式;棱锥的定义、性质、面积和体积公式和旋转体的定义、性质及表面积、体积公式等内容,具体如下:
考点1 棱柱的定义、性质、面积、体积公式
1.棱柱
图形:
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
性质:(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形;(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
面积:S斜棱柱侧=c₁l(c₁为直截面周长,l为侧棱长)
体积:V棱柱=Sh(S为底面积,h为高)
2.直棱柱
图形:
定义:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。
性质:(1)侧面都是矩形;(2)过不相邻的两条侧棱的截面是矩形;(3)侧棱和高相等。
面积:S直棱柱侧=ch(c为底面周长,h为高)
体积:——
3.正棱柱
图形:
定义:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
性质:(1)侧面都是全等的矩形;(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的正多边形;(3)两底面中心的连线垂直于底面。
面积:——
体积:——
考点2 棱锥的定义、性质、面积和体积公式
1.棱锥
图形:
定义:有一个面是多边形,其余各面是有一公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
性质:如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。
面积:--
体积:--
2.正棱锥
图形:
定义:棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面上的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥。
性质:(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形,并且斜高相等;(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。
面积:S正棱锥侧=(1/2)ch'(c为底面周长,h'为斜高)
体积:V棱锥=(1/3)Sh(S为底面积,h为高)
考点3 旋转体的定义、性质及表面积、体积公式
1.圆锥
图示:
定义:以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的面围成的几何体叫做圆锥。
性质:(1)圆锥的轴过底面的圆心,并且垂直于底面(2)平行于底面的截面都是圆,截面面积和底面面积的比等于从顶点;到截面和从顶点到底面距离的平方比;(3)过轴的截面是一个等腰三角形.轴截面是等边三角形的圆锥叫做等边圆锥。
面积:S圆锥侧=(1/2)cl=πrl(c为底面周长,r为底面半径,l侧面母线长)
体积:V圆锥=(1/3)πr²h(r为底面半径,h为高)
2.圆柱
图示:
定义:以半圆的直径所在的直线为轴,半圆旋转而成的曲面叫做球面球面所围成的几何体叫做球。
性质:(1)平行于底面的截面是和底面相等的圆;(2)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形;(3)两底面圆圆心的连线(高)垂直于底面;(4)轴截面是正方形的圆柱(即圆柱的高等于底面半径的2倍),叫做等边圆柱。
面积:S圆柱侧=cl=2πrl(c为底面周长,r为底面半径,l为底为侧面母线长)
体积:V圆柱体=Sh=πr²h(S为面面积,r为底面半径,h为高)
3.球
图示:
定义:矩形绕它的一边所在直线旋转生成的几何体叫圆柱。
性质:(1)球被平面所截得的截面是一个圆,球心和截面圆心的连线垂直于截面;(2)球心到截面的距离d,截面圆的半径r,球的半径R,有如下关系:;(3)和球心距离相等的截面截得的圆相等;(4)和球心距离不相等的截面截得的圆不相等,距离球心近的截面圆较大。
面积:S球=4πR²(R为半径)
体积:V球=(4/3)πR³(R为半径)
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