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平面与直线的考点☀成人高考专升本·高等数学一辅导!

  关于成人高考专升本·高等数学一中《平面与直线》的考点,包括:两平面的位置关系、两直线的位置关系和直线l与平面π的位置关系等知识考点,具体内容如下:


  考点1 两平面的位置关系

  

  设有两平面

  

  π₁:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0,

  

  π₂:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0,

  

  π₁⊥π₂的充要条件是A₁A₂+B₁B₂+C₁C₂=0.

  

  π₁∥π₂的充要条件是A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂

  

  考点2 两直线的位置关系

  

  设直线l₁,l₂的方程为

  

  l1:(x-x₁)/m₁=(y-y₁)/n₁=(z-z₁)/p₁,

  

  l₂:(x-x₂)/m₂=(y-y₂)/n₂=(z-z₂)/p₂,

  

  直线l₁平行l₂的充要条件为m₁/m₂=n₁/n₂=p₁/p₂.

  

  直线l₁垂直l₂的充要条件为m₁m₂+n₁n₂+p₁p₂=0

  

  考点3 直线l与平面π的位置关系

  

  l:(x-x₀)/m=(y-y₀)/n=(z-z₀)/p,

  

  π:Ax+By+Cz+D=0,

  

  直线l平行π的充要条件为Am+Bn+Cz+D=0,

  

  直线l与平面π垂直的充要条件为A/m=B/n=C/p.