关于成人高考专升本·高等数学一中《幂级数》的考点，包括：幂级数的基本理论、求幂级数的收敛半径或收敛区间等内容。

　　考点1  幂级数的基本理论

　　1. 总在x=0处收敛.

　　2.阿贝尔定理

　　若 在x=x₀(x₀≠0)处收敛，那么当|x|<|x₀|时， 在x处必绝对收敛；反之，若 在x=x₀(x₀≠0)处发散，那么当|x|>|x₀|时， 在x处总发散.(此部分考生可根据自己的情况掌握)

　　3.收敛半径

　　(1)若 仅在x=0点收敛，则记R=0；若 在整个数轴上都收敛，则记R=+∞

　　(2)设  的收敛半径R(0<R≤+∞)，其收敛区间为(-R,R).单独讨论x=±R处的敛散性，即 和 的敛散性来确定级数收敛域为下列区间之一：(-R,R),[-R,R),(-R,R],[-R,R]

　　[注]由历年试题及考纲要求知，收敛区间端点处不要求讨论，一般收敛区间写成(-R,R)开区间就可以了.

　　(3)收敛半径的求法.

　　对幂级数   ,设 则有

　　①若p≠0，则R=1/p.

　　②若p=0，则R=+∞(在整个数轴上都收敛).

　　③若p=+∞，则R=0(仅在x=0点收敛).

　　考点2 求幂级数的收敛半径或收敛区间

　　1.对于标准型幂级数  ，首先求极限 则收敛半径R=1/p(p=0，R=+∞；p=+∞，R=0)，收敛区间为(-R,R).

　　2.对于一般型幂级数 ，仍按上述(1)中的方法求R，而收敛区间为(x₀-R,x₀+R)，即以x₀为中心R为半径的开区间.

　　3.对于 (或 )等缺项级数，取其绝对值级数用比值判别法确定收敛区间；或作变换化为标准型幂级数进行讨论.