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定积分的10个性质☀成人高考专升本·高等数学二辅导


  关于成人高考专升本·高等数学二中《定积分的性质》的10个考点,具体内容如下:

  

  四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图60.png

  

  (7)若在区间[a,b]上有f(x)≤g(x),则 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图59.png

  

  (8)设m,M为函数f(x)在区间[a,b]上的最小值,最大值,则

  

  四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图58.png

  

  (9)在区间[a,b]上恒有 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图57.png

  

  注:在性质(7)、(8)、(9)中都有前提条件,在区间[a,b]上,即下限小,上限大,否则都不成立.

  

  (10)定积分中值定理

  

  若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点ξ∈[a,b],使 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图56.png成立,则称f(ξ)或称 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图55.png为函数f(x)在区间[a,b]上的平均值.

  

  中值定理几何解释(以f(x)≥0为例):

  

  在区间[a,b]上至少存在一点ξ使以区间[a,b]为底边,以曲线y=f(x)为曲边的曲

  

  边梯形面积等于同一底边而高为f(ξ)的矩形面积(如图3-4).

  

  四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图21.jpg