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定积分的几何意义和函数可积条件☀成考专升本·高数二辅导


  关于成人高考专升本·高等数学二中《定积分的几何意义》的考点,包括:定积分的几何意义和函数可积条件等知识点,具体内容如下:

  

  考点一:定积分的几何意义

  

  若在区间[a,b]上f(x)>0,则定积分四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图65.png的值为正,且其表示由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,y=0所围成图形曲边梯形的面积,即 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图66.png(如图3-1)

  

  四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图18.jpg

  

  若在[a,b]上f(x)<0,则定积分 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图65.png的值为负,且这个负数的相反数即 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图64.png表示由曲线y=f(x),直线x=a,x=b,y=0所围图形曲边梯形的面积,即 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图63.png(如图3-2)

  

  四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图19.jpg

  

  若f(x)在[a,b]上有正有负,则 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图65.png表示曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围成的各部分图形的面积代数和,即 四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图61.png (如图3-3)

  

  四川四川成人高考网-高起专升本-高等数学二考点图20.jpg

  

  考点二:函数可积条件

  

  (1)y=f(x)在[a,b]上可积的必要条件是f(x)在[a,b]上有界.

  

  (2)y=f(x)在[a,b]上可积的充分条件是f(x)在[a,b]上连续.